\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[small,bf]{caption}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{xcolor}

% FoJa Definicie ZACIATOK %
\def\eps{\varepsilon}
\def\N{\mathbb{N}}
\def\Z{\mathbb{Z}}
\def\Lcf{\mathscr{L}_{\it CF}}
\def\R{{\cal R}}
\def\Lre{\mathscr{L}_{\it RE}}
\def\Lrec{\mathscr{L}_{\it rec}}
\def\Lecs{\mathscr{L}_{\it ECS}}
\def\Ldpda{\mathscr{L}_{\it DPDA}}
\def\Ledpda{\mathscr{L}_{\it eDPDA}}

\def\kodTS#1{ \langle #1 \rangle}
\def\blank{{\bf B}}
\def\pseudoBlank{\overline{B}}

\def\domino#1#2{\begin{tabular}{|c|}\hline #1 \\\hline #2\\ \hline\end{tabular}}

\def\to{\rightarrow}
\def\compStep#1{\vdash_{#1}}
\def\compStepIt#1{\vdash^*_{#1}}
% FoJa Definicie KONIEC %

\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}

\newenvironment{modenumerate}
  {\enumerate\setupmodenumerate}
  {\endenumerate}

\newif\ifmoditem
\newcommand{\setupmodenumerate}{%
  \global\moditemfalse
  \let\origmakelabel\makelabel
  \def\moditem##1{\global\moditemtrue\def\mesymbol{##1}\item}%
  \def\makelabel##1{%
    \origmakelabel{##1\ifmoditem\rlap{\mesymbol}\fi\enspace}%
    \global\moditemfalse}%
}

\begin{document}
\begin{center}
{\Large\textbf{Prvá sada bodovaných domácich úloh}}
\end{center}

Úlohy tejto sady je potrebné odovzdať \textbf{do pondelku, 13.3., 12:01} do krabice, ktorá bude umiestnená na chodbe pred sekretariátom KI (miestnosť M-254).

\begin{enumerate}
\item{
Dokážte alebo vyvráťte tvrdenie: Pre každú dvojicu neprázdnych regulárnych jazykov $ L_1, L_2$ existuje a-prekladač $M$ taký, že $M(L_1) = L_2$.
}


\item{
Skonštruujte minimálny DKA akceptujúci jazyk 

\begin{displaymath}
L = \{ ab^{2023k+17}ab ~|~ k \in \N \}.
\end{displaymath}

Slovne odargumentuje, že vami skonštruovaný DKA naozaj akceptuje jazyk $L$. Jeho minimalitu poriadne formálne dokážte.
}
\end{enumerate}

Každú úlohu odovzdajte na \textbf{osobitný papier}. Stále platí, že všetky tvrdenia, ktoré nie sú známe z prednášky treba dokázať. Dbajte o čitateľnosť vašich riešení. Odovzdané riešenia budú hodnotené aj po formálnej stránke.

\end{document}

